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函数的概念及表示方法

时间:2023-09-22 11:37:25
函数的概念及表示方法

函数的概念及表示方法

函数的概念是在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的每一个x值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应,那么,把x叫做自变量,把y叫做x的函数,下面是小编整理的函数的概念及表示方法,希望能帮助到大家!

一、函数的概念及表示方法

函数的概念:

在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的每一个x值,按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值与它对应,那么,把x叫做自变量,把y叫做x的函数。

函数的表示法:

将上述函数记作y=f(x)。变量x叫做自变量,数集D叫做函数的定义域。当x=xo时,函数y=f(x)对应的值yo叫做函数y=f(x)在点xo处的`函数值,记作yo=f(xo)。函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}叫做函数的值域。函数的定义域与对应法则一旦确定,函数的值域也就确定了,因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素。

二、函数简介

函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。

函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。

函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。

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